Репетиторы по теории вероятностей в Томске

Для себя. Решить тесты по предмету за 7 и 8 класс

3 курс. Подготовка к экзамену в вузе. Вуз и специальность: Математика

2 курс. Подготовка к экзамену в вузе. Вуз и специальность: СПбГУ, Экономический факультет

3 курс. Подготовка к экзамену в вузе. Вуз и специальность: РТУ МИРЭА

2 курс. Подготовка к экзамену в вузе. Вуз и специальность: СпбТУ Петра Великого, статистика

11-й класс школы. Подготовка к экзамену в вузе

2 курс. Подготовка к экзамену в вузе. Вуз и специальность: Сфу программная инженерия

2 курс. Для себя. Вуз и специальность: ВТИТБиД, Сетевое и системное администрирование

Вуз и специальность: аналитик данных.

1 задание

Слово из 12 букв, каждая из которых Т, Б, А, Н или К, назовём мерчовым, если в нём какие-то 5 последовательных букв образуют ТБАНК. Например, БКБННТБАНКТН — мерчовое, а АТНБКТА- НАТКТ — нет. Сколько существует мерчовых слов?

2 задание

Тимлид и джун играют в игру. Тимлид выбирает целое число 𝑝 от 1 до 100, а джун пытается его угадать. В каждом раунде джун задаёт тимлиду два вопроса, на которые можно ответить «да» или «нет». Тимлид обязан на один из вопросов ответить правду, а на другой — солгать. После 8 раундов джун делает вывод, что возможных значений для 𝑝 осталось 𝑛. Каково минимальное значение 𝑛, если тимлид выбирает ответы, максимально усложняющие задачу для джуна?

3 задание

Каждое место в опенспэйсе задаётся номером ряда (число от 1 до 10) и номером места в ряду (число от 1 до 16), получается пара чисел (𝑟,𝑚), где 𝑟 — номер ряда, 𝑚 — номер места в ряду. Саша придумал для себя игру. В первый день он бронирует место (1, 1). Вечером каждого дня он выбирает, какое место он бронирует на следующий день. Если он сегодня сидит на месте (𝑎, 𝑏), то

1. с вероятностью aa+ba+ba он выбирает место (a+1,b)(a+1,b) .

2. а с вероятностью ba+ba+bb - место (a,b+1)(a,b+1) .

Как только Саша окажется в ряду номер 10, то он купит себе xBox (и закончит игру), а как только на 16-м месте в ряду — Playstation (и тоже закончит игру). С какой вероятностью Саша купит себе xBox? Ответ дайте в виде несократимой дроби, например, 7/5.

5/11

4 задание

Последовательность {anan} задана рекуррентно: a0=0,a1=1a0=0,a1=1 и an+2=an+1+xanan+2=an+1+xan для каждого целого неотрицательного числа 𝑛, где 𝑥 — некоторое рациональное число. Оказалось, что

∑n=0∞n=0∑∞an10n=110nan=1.

Найдите 𝑥. Ответ дайте в виде натурального числа или несократимой дроби, например, 7/5.

5 задание

Найдите наименьшее натуральное число 𝑁 такое, что для любого натурального числа 𝑛 выполнено неравенство

N⋅НОК(n+1,n+2,…,n+10)≥НОК(n,n+1,…,n+9)?N⋅НОК(n+1,n+2,…,n+10)≥НОК(n,n+1,…,n+9)?

Функция f: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} определена на натуральных числах и принимает натуральные значения. Известно, что функция 𝑓 строго возрастает, а также, что для каждого натурального 𝑛 выполнено 𝑓(𝑓(𝑛)) = 3𝑛.

Найдите 𝑓(2024).

7 задание

Лучшие 5 каналов в Пульсе никогда не меняются, однако меняется их порядок. Порядок меняется наугад каждую неделю по следующему алгоритму: первый номер становится наугад каким-то номером 𝑘 со 2-го по 5-й, а номера со 2-го по 𝑘-й сдвигаются на одну позицию выше. Найдите математическое ожидание количества недель, за которое канал с 5-го места поднимется с него, а потом вернётся обратно. Ответ дайте в виде натурального числа или несократимой дроби, например, 7/5