Репетиторы по математике в Саранске

Вуз и специальность: ВШЭ.

Программа Экзамена

Вопросы к экзамену по дисциплине

Линейная алгебра

1. Матрицы, виды матриц – нулевая, единичная, диагональная, симметричная,

ступенчатая.

2. Операции над матрицами, их свойства.

3. Определитель n-го порядка. Свойства определителя.

4. Свойства определителя, связанные с элементарными преобразования над строками

и столбцами матрицы, для которой он вычисляется.

5. Формула разложения определителя по строке или столбцу. Минор k-ого порядка

матрицы.

6. Теорема Крамера (формулы Крамера)

7. Обратная и взаимная матрицы. Теорема о взаимной матрице. Теорема о

существовании обратной матрицы.

8. Свойства обратной матрицы.

9. Линейное пространство (определение включает в себя 8 аксиом!), примеры.

Подпространство линейного пространства, примеры.

10.Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.

11.Линейная оболочка системы векторов. Линейная комбинация.

12. Теорема о линейной зависимости (4 утверждения).

13.Размерность ЛП. Базис линейного пространства.

14.Матрица перехода (построение, свойства).

15.Минор k-ого порядка матрицы.

16.Определение ранга матрицы.

17.Базисный минор, базисные строки и столбцы матрицы. Теорема о базисном миноре.

18.Необходимое и достаточное условие равенства 0 определителя матрицы

19.Теорема о ранге произведения двух матриц.

20.Формулировка теоремы Кронекера-Капелли.

21.Однородная и неоднородная система линейных уравнений. Совместная,

несовместная система.

22.Теорема о ненулевом решении однородной системы линейных уравнений.

23.Определение фундаментальной системы решений однородной системы, частного и

общего решения неоднородной системы.

24.Теорема об общем виде решения неоднородной системы линейных уравнений.

25.Свойства многочленов.

26.Основная теорема алгебры.

27. Рациональные дроби. Правильная, неправильная рациональная дробь. Выделение

целой части рациональной дроби. Разложение на сумму простейших дробей.

28.Определение комплексных чисел и их свойства. Сложение, умножение, деление

комплексных чисел. Сопряженное число. Геометрическое представление

комплексных чисел.

29.Тригонометрическая и показательная форма записи комплексного числа. Теорема о

произведении и частном. Формула Муавра.

30.Извлечение корня из комплексного числа.

31.Евклидово пространство, скалярное произведение и его свойства.

32.Ортогональность векторов, свойства ортогональной системы векторов.

Ортонормированный базис.

33.Алгоритм ортогонализации Грама-Шмидта.

34. Матрица Грама, Критерий Грама линейной зависимости векторов

35.Ортогональное дополнение и его свойства.

36.Ортогональная проекция вектора на подпространство.

37.Ортогональные матрицы и их свойства.

38.Линейные операторы (отображения), определение, простейшие свойства, примеры.

39.Матрица линейного оператора. Ядро и образ линейного оператора.

40. Композиция линейных операторов. Матрица композиции двух линейных

операторов.

41. Обратный оператор. Матрица обратного оператора.

42. Собственное число и собственный вектор матрицы (оператора).

43. Характеристический полином. Характеристическое уравнение.

44. Спектр оператора (матрицы). Спектральный радиус. Теорема о сумме о

произведении элементов спектра.

45.Теоремы о неизменности характеристического многочлена при смене базиса и

транспонировании матрицы оператора.

46.Теорема Гамильтона-Кэли.

47.Свойства собственных чисел и собственных векторов линейного оператора.

48.Сопряженные операторы. Свойства сопряженных операторов.

49.Матрица сопряженного оператора (в произвольном и ортонормированном базисе,

унитарном и евклидовом пространствах).

50.Самосопряженные операторы – эрмитовы и симметричные, матрицы

самосопряженных операторов. Свойства собственных чисел и собственных векторов

самосопряженных операторов.

51.Ортогональный оператор. Свойства.

52.Билинейная форма. Теорема о единственности представления билинейной формы.

Матрица билинейной формы. Симметричная билинейная форма.

53.Квадратичная форма. Матрица квадратичной формы и матричная запись

квадратичной формы.

54.Канонический и нормальный виды квадратичной формы.

55.Приведение квадратичной формы к каноническому виду линейным невырожденным

преобразованием – метод Лагранжа. Приведение к каноническому виду

ортогональным преобразованием.

56.Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы.

Полуопределенные, знакопеременные.

57. Закон инерции квадратичных форм. Положительная, отрицательная

определенность, полу определённость, знакопеременность квадратичных форм в

терминах индексов инерции и собственных чисел матрицы квадратичной формы.

58.Критерий Сильвестра и его обобщение (главные миноры…)

59.Скалярное произведение геометрических векторов, его свойства и применение.

60.Определение векторного и смешанном произведений векторов. Вычисление через

координаты векторов. Свойства векторного произведения. Свойства смешанного

произведения.

61.Деление отрезка в данном отношении.

62.Прямые на плоскости. Различные виды уравнений.

63.Взаимное расположение прямых на плоскости.

64.Расстояние от точки до прямой.

65.Плоскости в пространстве. Различные формы уравнений.

66. Взаимное расположение плоскостей.

67.Расстояние от точки до плоскости.

68.Прямые в пространстве. Параметрические и канонические уравнения прямой.

69.Взаимное расположение прямых в пространстве.

70.Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

71.Кривые второго порядка – эллипс, гипербола, парабола – канонические уравнения и

графики. (полуоси, фокусы, асимптоты!)

Практические задания:

Уметь приводить примеры к теории, пояснять теоретические понятия на

предложенных в билете примерах. Уметь использовать свойства и теоремы при

решении задач.

Стандартные задачи, которые решали на семинарах. (находили обратные

матрицы, регшали системы уравнений и т.д.)

Нахождение обратной матрицы

Нахождение ранга матрицы

Проверка линейной независимости системы векторов, выделения базиса в линейной

оболочке, нахождение координат вектора относительно данного базиса

Проверка, что множество является линейным пространством.

Нахождение матрицы перехода от одного базиса к другому

Решение системы линейных уравнений методом Гаусса

Построение фундаментальной системы решений.

Нахождение собственных чисел и собственных векторов матрицы

Ортогонализацию линейно независимой системы векторов

Дополнение ортогонального базиса в подпространстве до ортогонального базиса во всем

пространстве

Нахождение ортогональной проекции вектора на подпространство и ортогональной

составляющей.

Проверка, что оператор является линейным оператором

Нахождение матрицы линейного оператора относительно данной пары базисов

Приведение симметричной матрицы к диагональному виду

По матрице оператора находить матрицу сопряженного оператора и самосопряженного в

заданном базисе.

Восстанавливать ортогональную матрицу и проверять матрицу на ортогональность.

Строить матрицу Грама. Проверять линейную зависимость векторов, используя матрицу

Грама.

Проверять, является ли форма билинейной.

Определять, является ли квадратичная форма положительно определенной, отрицательно

определенной и т д.

Приводить квадратичные формы к каноническому виду методом Лагранжа и

ортогональным преобразованием.

Находить скалярное, векторное, смешанное произведение векторов, пользоваться

свойствами.

Уравнение прямой на плоскости – переходить от одного вида к другому, строить график,

знать геометрический смысл коэффициентов, определять расстояние от точки од

прямой, угол между прямыми, расстояние между параллельными прямыми.

В пространстве – записывать уравнение прямой и плоскости в разных видах, определять

взаимное расположение прямых, плоскостей.

Строить кривые второго порядка, приведя уравнение к каноническому виду

Пожелания и особенности: Преподаватель математики в онлайн-школу (удаленно)

Описание вакансии:

Онлайн-школа математики и информатики приглашает в свою дружную команду активных, увлеченных и ответственных преподавателей!

Мы берем на себя поиск учеников, составление расписания и организационные вопросы, чтобы вы могли полностью сфокусироваться на любимом деле — преподавании.

Что мы предлагаем:

• Полностью удаленный формат: работайте из любого города и прямо из дома.

• Гибкий график: возможность самостоятельно планировать рабочие часы и совмещать с основной работой или учебой.

• Стабильный поток учеников: мы сами обеспечим вас регулярной нагрузкой.

• Методическая поддержка: всегда поможем, подскажем и предоставим необходимые материалы.

• Своевременная оплата.

Наши требования к кандидату:

• Отличное знание предмета и школьной программы по математике для 5–11 классов (опыт подготовки к ОГЭ/ЕГЭ будет вашим преимуществом).

• Искренняя любовь к детям: умение находить индивидуальный подход, поддерживать, мягко направлять и объяснять сложные темы простым языком без давления.

• Высокая обязательность: ответственное отношение к процессу обучения, качественная подготовка к урокам.

• Пунктуальность: уважение к времени учеников, проведение занятий строго по расписанию без опозданий и частых переносов.

• Наличие стабильного интернета, веб-камеры, микрофона и тихого места для проведения занятий.

Что нужно будет делать:

• Проводить индивидуальные онлайн-занятия по математике со школьниками.

• Помогать в повышении успеваемости, подготовке к контрольным, экзаменам и ВПР.

• Давать поддерживающую и понятную обратную связь по шаблону

——————————

Как откликнуться?

Если вы любите математику и детей так же, как мы, и хотите работать в комфортных условиях — откликайтесь на это объявление!

В сопроводительном письме, пожалуйста, кратко расскажите о вашем опыте работы и с какими классами вам комфортнее всего заниматься, когда вы готовы пройти короткое собеседование.

Будем рады видеть вас в нашей дружной команде

ПРИВЕТ Мы набираем преподавателей в команду небольшого проекта. Мы помогаем ученикам 5–11 классов с повышением успеваемости, а также готовим к ОГЭ и ЕГЭ .

Проект активно растёт, поэтому я в поисках специалиста! Нужен не просто преподаватель, а человек, который впишется в команду, будет разделять наши ценности и стремления, готовый помогать ученикам достигать их целей!

Мы не большая корпорация, а уютное комьюнити, где каждый человек ценен и важен.

Что предлагаем:

• стабильный поток учеников — искать никого не нужно;

• 750 руб/час, своевременные выплаты;

• премии от 50% средней зароботной платы

• гибкий график — выбираете удобное время;

• дружеская атмосфера и методическая поддержка;

• удалённая работа из любой точки.

Что нужно:

• опыт преподавания от 1 года;

• обязательный опыт подготовки учащихся к ОГЭ и ЕГЭ;

• отличное знание школьной математики (5–11 классы,ОГЭ, ЕГЭ);

• готовность работать от 10 часов в неделю;

• умение объяснять понятно и с интересом сложные темы простыми словами;

• открытость к обучению и развитию;

• желательно наличие профильного образования (техническго), готовы рассматривать студентов старших курсов.

Что делать:

• проводить онлайн-занятия индивидуально;

• отслеживать прогресс учеников и давать обратную связь;

• при желании — участвовать в развитии проекта и методики.

Если ты задумался о том, чтобы стать частью нашей команды, можешь задавать любые вопросы — я с радостью на них отвечу!

Будем рады познакомиться!

Приглашаем преподавателей и репетиторов на удалённую работу/подработку (на вакансию) в онлайн-школу. Вы можете сформировать любой удобный для себя график.

Вы будете проводить онлайн обучение из дома при помощи нашей интернет-платформы. (Учеников искать не надо! Наши менеджеры сами запишут Вам учеников на уроки.)

- Опыт преподавания или репетиторской деятельности от 6 месяцев.

- Возможность уделять 10 часов в неделю

Доход от 52 000 до 113 000 рублей в месяц (Зависит от количества уроков + бонус за количество уроков + бонус за опыт работы).

Выплаты 2 раза в месяц без задержек.

Гибкий график работы. Вы можете сформировать любой удобный для себя график. От 10 часов в неделю.

Постоянная профессиональная поддержка в процессе преподавания

Приглашаем преподавателей и репетиторов на удалённую работу/подработку (на вакансию) в онлайн-школу. Вы можете сформировать любой удобный для себя график.

Вы будете проводить онлайн обучение из дома при помощи нашей интернет-платформы. (Учеников искать не надо! Наши менеджеры сами запишут Вам учеников на уроки.)

- Опыт преподавания или репетиторской деятельности от 6 месяцев.

- Возможность уделять 10 часов в неделю

Доход от 52 000 до 113 000 рублей в месяц (Зависит от количества уроков + бонус за количество уроков + бонус за опыт работы).

Выплаты 2 раза в месяц без задержек.

Гибкий график работы. Вы можете сформировать любой удобный для себя график. От 10 часов в неделю.

Постоянная профессиональная поддержка в процессе преподавания

Пожелания и особенности: Ищем репетитора по математической логике и олимпиадной математике для мальчика 6 класса. Занятия онлайн, 1 раз в неделю.Школьная программа, правила и подготовка к ВПР НЕ нужны. Цель — развить системное мышление, логику, умение решать нестандартные задачи.Ждем увлеченного преподавателя или студента сильного физмат/ИТ-вуза (МФТИ, ВШЭ, МГУ, ИТМО и др.), способного увлечь подростка предметом. Опыт участия в олимпиадах будет большим плюсом. Ставка обсуждается индивидуально, готовы платить выше рынка за сильные компетенции

Пожелания и особенности: Дочка спортсмен, закончила 2 класс по школе России

Есть серьезное пробелы, которые надо восполнить за лето, планируем заниматься 2 раза в неделю. И так же во время учебного года. Необходим быстрый темп и объяснять простым языком, чтобы восполнять пробелы и опережать программу

6 класс. Ребенок проболел несколько важных тем в 5 классе, учитель в школе мало объясняет темы, такова манера преподавания. Хочется восполнить пробелы (в частности, десятичные дроби, перевод из десятичных дробей в простые), немного добавиьт ребенку уверенности в своих силах, отработать решение задач

8 класс. Специалист не студент, знает алгебру и геометрию и может донести до ребенка информацию. Программа сложнее и начались не допонимания. В связи с тем что очень сложно найти хорошего специалиста. Объявление подаю за ранее. Начало занятий с сентября после получения учебной литературы

9 кл. Другое. Репетитор по математике

Репетитор по математике.

Нет

9 кл. Другое. Репетитор по математике

Репетитор по математике.

Нет

9 кл. Другое. Репетитор по математике

Репетитор по математике.

Нет

2 кл. Повышение успеваемости. Репетитор по математике на казакском языке обьязательно

2 кл. Повышение успеваемости. Репетитор по математике на казакском языке обьязательно

2 кл. Повышение успеваемости. Репетитор по математике на казакском языке обьязательно

9 класс. Подготовка к ОГЭ по математике. Репетитор по математике

Курс обучения: Второе высшее. Репетитор по дискретной математике

Репетитор по дискретной математике

Курс обучения: Второе высшее. Репетитор по дискретной математике

Репетитор по дискретной математике